Exercice1.
Soit la fonction f, définie par f(x) = (sin2x – 3 sin x +8).cos x
Déterminer sur IR la primitive F de f telle que 
Exercice 2.
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DVM#6 |
donné le 17/12/04 |
pour le 10/01/05 |
Exercice1.
Soit la fonction f, définie par f(x) = (sin2x – 3 sin x +8).cos x
Déterminer sur IR la primitive F de f telle que
Exercice 2.
On considère la fonction numérique f définie sur IR par f(x) = xe2x
1. Montrer qu'il existe deux réels a et b tels que, pour tout réel x : f ''(x) + af '(x) = b f(x).
2. En déduire une primitive de la fonction f sur IR.
Exercice 3.
Partie A :Résolution de l’équation différentielle (1) : 
1) Résoudre l’équation différentielle (2) : 
, où y désigne une fonction dérivable sur 
.
2) Soient a et b deux réels et soit u la fonction définie sur par u(x) = 
Déterminer a et b pour que u soit solution de l’équation (1).
Montrer que v est solution de l’équation (2) si et seulement si u+v est solution de (1).
En déduire l’ensemble des solutions de (1).
Déterminer la solution de l’équation (1) qui s’annule en 0.
Partie B : Etude d’une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur par 
.
Déterminer la limite de g en 
et la limite de g en 
.
Etudier le sens de variation de g , puis dresser son tableau de variation.
On admet que l’équation g(x) = 0 a exactement deux solutions réelles.
a) vérifier que 0 est l’une de ces solutions.
b) L’autre solution est appelée 
. Montrer que 
.
Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs du réel x.
Partie C : Etude de la fonction principale
Soit f la fonction définie sur par 
Déterminer la limite de f en et la limite de f en .( On pourra mettre 
en facteur)
Calculer 
et montrer que 
ont le même signe.Etudier le sens de variation de f.
Montrer que 
, où est défini dans la partie B.
En déduire un encadrement de 
. ( On rappelle que )
Etablir le tableau de variation de f.
Tracer la courbe ( C ), représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal ( unité graphique 2 cm )
