de produire une fleur et cela indépendamment des autres bulbes.Exercice 1.
Un lot de tulipes a un pouvoir germinatif de 80% ; cela signifie que l'on considère que chaque bulbe a une probabilité égale à de produire une fleur et cela indépendamment des autres bulbes.
Chaque bulbe contient l'un des trois gènes R (rouge), B (blanc) et J (jaune) qui détermine la couleur de la future fleur éventuelle.
On suppose que la probabilité pour qu'un bulbe possède le gène R est 
, la probabilité pour qu'un bulbe possède le gène B est 
, et la probabilité pour qu'un bulbe possède le gène J est 
.
a. Tracer un arbre pondéré traçant la floraison d'un bulbe.
b. Quelle est la probabilité pour qu'un bulbe planté produise une fleur rouge ?
c. Quelle est la probabilité pour qu'un bulbe planté produise une fleur blanche ?
On appelle X la variable aléatoire qui associe le nombre k de fleurs rouges obtenues après avoir planté 5 bulbes.
a. Démontrer qu'il s'agit d'un schéma de Bernouilli dont on donnera les éléments caractéristiques.
b. Déterminer la loi de probabilité de X.
c. Calculer E(X).
Soit n un entier supérieur ou égal à 1.
On désigne par pn la probabilité de n'obtenir aucune tulipe blanche après avoir planté n bulbes.
Calculer pn.
Combien de bulbes doit-on planter, au minimum, pour obtenir au moins une tulipe blanche, avec une probabilité supérieure ou égale à 
?
Correction
1.a.
b.
c.
2.a.
* Le succès est obtenir une fleur Rouge
* Il y a n = 5 épreuves
* Il y a k succès
* 
b.
|
X = xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
p(X = xi) |
0,0776 |
0,2592 |
0,3456 |
0,2304 |
0,0768 |
0,01024 |
|
pi´ xi |
0 |
0,2592 |
0,6912 |
0,6912 |
0,3072 |
0,0512 |
A la calculatrice :
Saisir en Y la fonction p(X=x)
Appeler la fonction pour différentes valeurs de x.
Créer une liste pour rentrer les données du tableau :
Saisir les données : X = xi dans la colonne c1.
Après avoir sélectionner la case d'entête c2, taper la formule y1(c1) comme suit :
De même, dans l'entête c3, taper la formule c1*c2.
Rechercher la somme de la colonne c3 :
<F5>, Selectionner "Une Variable" et poser c3 comme variable.
L'Espérance se trouve en S x
3. On a répété n fois l'expérience, et on n'a obtenu aucune fleur blanche :
4. Le contraire de "au moins une fleur blanche" est "aucune fleur blanche"
Cette probabilité est donc 
Il faut donc que :
On doit donc planter au minimum 36 fleurs pour avoir une probabilité supérieure à 19/20 d'obtenir une fleur Blanche.
