de produire une fleur et cela indépendamment des autres bulbes.|
12 décembre 2003 |
Contrôle C#4 |
Probabilités |
Exercice 1.
Un lot de tulipes a un pouvoir germinatif de 80% ; cela signifie que l'on considère que chaque bulbe a une probabilité égale à de produire une fleur et cela indépendamment des autres bulbes.
Chaque bulbe contient l'un des trois gènes R (rouge), B (blanc) et J (jaune) qui détermine la couleur de la future fleur éventuelle.
On suppose que la probabilité pour qu'un bulbe possède le gène R est 
, la probabilité pour qu'un bulbe possède le gène B est 
, et la probabilité pour qu'un bulbe possède le gène J est 
.
a. Tracer un arbre pondéré traçant la floraison d'un bulbe.
b. Quelle est la probabilité pour qu'un bulbe planté produise une fleur rouge ?
c. Quelle est la probabilité pour qu'un bulbe planté produise une fleur blanche ?
On appelle X la variable aléatoire qui associe le nombre k de fleurs rouges obtenues après avoir planté 5 bulbes.
a. Démontrer qu'il s'agit d'un schéma de Bernouilli dont on donnera les éléments caractéristiques.
b. Déterminer la loi de probabilité de X.
c. Calculer E(X).
Soit n un entier supérieur ou égal à 1.
On désigne par pn la probabilité de n'obtenir aucune tulipe blanche après avoir planté n bulbes.
Calculer pn.
Combien de bulbes doit-on planter, au minimum, pour obtenir au moins une tulipe blanche, avec une probabilité supérieure ou égale à 
?
Exercice 2.
Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher : - 4 jetons blancs marqués 0 ;
3 jetons rouges marqués 7 ;
2 jetons blancs marqués 2 ;
1 jeton rouge marqué 5.
On tire simultanément 4 jetons du sac.
Quel est le nombre de tirages possibles.
On considère que tous les tirages sont équiprobables et on considère les événements suivants :
o
A : "Les 4 numéros sont identiques."o
B : "Avec les jetons tirés on peut former le nombre 2000."o
C : "Tous les jetons sont blancs."o
D : "Tous les jetons sont de la même couleur."o
E : "Au moins un jeton porte un numéro différent des autres."Calculer la probabilité de B
Calculer la probabilité des événements A, C, D et E.
On suppose que l'événement C est réalisé, calculer alors la probabilité de l'événement B.
On établit la règle du jeu suivante :
o
Si le joueur peut former le nombre 7000 il gagne 75€o
Si le joueur peut former le nombre 2000 il gagne 25€o
Si le joueur peut former le nombre 0000 il perd 15€o
Pour tous les autres tirages, il perd 5€G est la variable aléatoire égale au gain du joueur. Etablir la loi de probabilité de G et calculer son espérance mathématique.
